学生ローン最適な返済方法

2021年4月、米国では、学生ローンの負担が約4,500万人の借り手の家計負債総額は1.7兆ドルに達しています。ダブリンシティ大学の研究者は、学生ローン最適な返済方法について述べています。

In a paper that published in April in the SIAM Journal on Financial Mathematics, Guasoni—along with Yu-Jui Huang and Saeed Khalili (both of the University of Colorado, Boulder)—developed a strategy for minimizing the overall cost of repaying student loans. “In the literature, we found mostly empirical studies discussing what borrowers are doing,” Huang said. “But what we wanted to know was rather, how should a borrower repay to minimize debt burden?” 

参照元：https://sinews.siam.org/Details-Page/finding-the-optimal-way-to-repay-student-debt
– 産業応用数学協会 Society for Industrial and Applied Mathematics. April 28, 2021 –

米国では、学生ローンの負担が後を絶たず、現在、約4,500万人の借り手の家計負債総額は1.7兆ドルに達しています。

ダブリンシティ大学のPaolo Guasoni氏は話します。

「過去10年間に所得に応じた返済方法が導入されたことで、学生ローンはかなり複雑な商品になりました。」

学生ローンを抱えている人は、家を持ったり起業したりする可能性が低く、一般的に大学院や専門学校への入学を延期することが多いのです。

この問題に対処するためには、大規模な法整備が必要ですが、個々の債務者は、長期的なコストを最小限に抑えてローンを返済するための手段を講じることができます。

4月にSIAM Journal on Financial Mathematicsに掲載された論文の中で、Guasoniは、Yu-Jui Huang、Saeed Khalili（ともにコロラド大学ボルダー校）とともに、学生ローンの返済コストを最小化するための戦略を開発しました。

Huang氏は話します。

「文献を見ると、借り手が何をしているかを論じた経験的な研究がほとんどでした。しかし、私たちが知りたかったのは、むしろ、債務負担を最小化するために、借り手はどのように返済すべきなのか、ということでした。」

学生は、卒業または退学してから数ヵ月後にローンの返済義務を負い、全国一律の固定金利でローンが増えていくことに対処しなければなりません。

借り手にとっての選択肢の1つは、ローンの最終支払日である満期までに残高を全額返済することです。

もう一つの方法は、収入ベースのスキームに登録することです。

このスキームでは、借り手が一定の生活水準以上の収入を得ている場合にのみ、毎月の支払いが必要となります。

支払いが必要な場合は、その基準を超えた収入に比例して支払われます。

およそ20年から25年後に、残額は免除されますが、通常の所得として課税されます。

グアソーニ氏は話します。

「支払いを免除されるまで先延ばしにするのか、それとも利息でローン残高を膨らませるのか、という緊張感があります。」

支払いを遅らせることによる税金の負担は、免除までの期間が長ければ長いほど指数関数的に大きくなり、本来の節約効果を相殺する可能性があります。

多くの借り手にとっては、少額のローンをできるだけ早く完済したいという直感的なアプローチがあるかもしれません。

最低額の支払いでも、期間終了時には残高が消滅し、免除とは無関係になるからです。

同様に、多額のローンを組む場合、特に数年後にローンが免除されるのであれば、収入に応じたスキームで支払額を最小限に抑えたいと思うかもしれません。

しかし、状況は必ずしもそう単純ではありません。

Huang氏は話します。

「直感的には、多額のローンを組んでいて、ローンが免除されるのが遠い場合、最初の数年間は支払い額を最大にして、ローン残高が爆発しないようにしたほうがいいかもしれません。そうすれば、収入に応じた返済方法に切り替えて、返済免除を利用することができます。」

学生ローンの最適な返済方法を調べるために、著者らは、最も一般的な学生ローンである連邦政府の学生ローンを、一定の金利で借りた場合の数学的モデルを作成しました。

このモデルでは、借り手が当初の期間内に返済でき、さらに追加の支払いも可能であると仮定しています。

そうでなければ、収入に応じた制度に加入するしかありません。早く返済することで、複利によるコストを下げることができます。

しかし、残額が将来的に免除され課税される可能性があるため、免除日まで支払いを遅らせるように促すと、借り手のモチベーションは相反することになります。

数理モデルの結果、ローン全体のコストを最小化したいと考える借り手に対して、いくつかのアプローチが考えられることがわかりました。

グアソーニ氏は話します。

「最適な戦略は、（1）（初期残高が十分に少なければ）できるだけ早くローンを返済するか、（2）重要な水平線（おそらく現在）まで支払いを最大化し、その後は収入に応じた返済によって最小化するか、のいずれかです。」

臨界点とは、ローン残高に応じて発生する利息を免除のメリットが上回るようになったときのことです。

専門職学位取得者によく見られる高金利の多額ローンの場合、最初に高額の支払いを行い、その後、所得に応じた返済制度に加入するという戦略で節約できる金額は、そのようなプランに余裕のある人にとってはかなり大きいです。

著者は、歯学部の卒業生で、7.08％の金利のダイレクトPLUSローンの残高が30万ドルある例を挙げています（米国歯科教育協会によると、歯学部の卒業生の83％が学生ローンを抱えており、平均残高は29万2,169ドルです）。

この卒業生の初任給は10万ドルで、毎年4％ずつ増えていき、生活レベル以上の収入があっても、せいぜい30％程度の返済しかできません。

このような最大限の返済を続けた場合、20年以内にローンを返済し、総費用は512,000ドルとなります。

この例の卒業生は、すぐに収入に応じた返済方法に登録し、生活費以上の収入の10％だけを支払うこともできます。

25年後、複利により残高は105万3,000ドルになります。

この残高は免除され、40％の税率で所得として課税されるため、総費用は524,000ドルとなります。

あるいは、著者が提案した戦略を用いて、約9年間、生活費以上の収入の30％を返済し、その後、収入に応じた返済スキームに切り替えることも可能です。

この場合、25年後に免除される残額は46万2,000ドルとなり、支払いと税金を合わせた総費用は49万ドルとなり、すべての戦略の中で最も低くなります。

このように、多額の支払いを何年も続けて残高を減らしていくことで、最低支払額の期間に続く残高の増加を抑制することができます。

今後の研究では，学生の借金返済に関するより複雑な要因をさらに調査することができます。

著者らのモデルは決定論的であり、将来的に金利が変化する可能性があることを考慮していません。

しかし、金利は上昇または下降する可能性があり、その場合，借り換えや支払いの遅延を余儀なくされる可能性があります。

このような変化が最適な負債返済にどのような影響を与えるかについては、さらなる研究が必要です。

今回の研究では、特に複利を考慮した場合、借り手のローン返済の選択が全体のコストに大きな影響を与えることが明らかになりました。

グアソーニ氏は話します。

「学生ローンを抱えている人は、自分の選択肢を慎重に検討し、さまざまな戦略のもとでトータルコストがどうなるかを見極めるべきです。学生ローンを抱えている人は、それぞれの選択肢を慎重に検討し、異なる戦略の下でトータルコストがどうなるかを見極める必要があります。」

フアン氏も話します。

「今回提案した戦略は、法学部や歯学部の卒業生に多い多額のローンを抱えている人には特に有益です。」

「ローンはそれぞれ微妙に異なります。私たちのモデルは、すべての可能性を把握しているわけではありませんが、次の2つの可能性に注目するのに役立ちます。それは、最短での全額返済か、高額な支払いを続けた後に収入ベースのスキームに登録することです。ローン返済の方法を数学的に慎重に検討することは、借り手が今後数年間に渡って利益を得られるような決断をするのに役立ちます。」