数学モデルを用いたグルーピング

集団をいくつかのグループに分けて指導する時、どのように組織化するのが最適なのか、科学者は数学モデルを使用しました。

For a fresh approach to this age-old question in grouping theory, a researcher from the University of Rochester, along with his childhood friend, an education professor at the University of Nevada, Las Vegas, turned to math.

参照元：https://www.rochester.edu/newscenter/global-grouping-theory-math-strategies-students-529492/
– ロチェスター大学 University of Rochester. September 6, 2022 –

サッカーをしたい30人の子供たちがいるとします。

あなたは、彼らを2つのチームに分け、技術を練習し、コーチから学んでより良い選手になるようにしたいと思います。

しかし、子どもたちが上達するために最も効果的な方法は何でしょうか。

子どもたちを技術レベルごとにグループ分けし、最も技術の高い選手を1つのグループに、それ以外の選手をもう1つのグループにするのがよいのでしょうか。

それとも、才能と技術で2つのチームに分けるべきでしょうか？

ロチェスター大学の研究者は、ネバダ大学ラスベガス校の教育学教授という幼なじみとともに、この古くからのグループ分けの問題に対する新鮮なアプローチを求めて、数学に目を向けました。

ロチェスター大学医療センターの神経学教授で、ロチェスターの健康＋技術センター（CHeT）所長のチャド・ヒートウォール氏は話します。

ヒートウォール氏：訓練目的の人選やグループ分けは、私たちの社会では極めて一般的です。指導の目的で生徒をグループ分けする最適な方法については、歴史的かつ継続的に厳密な議論が行われています。

Education Practice and Theory誌に掲載された論文で、研究チーム（ネバダ大学ラスベガス校の教授・学習学の准教授ピーター・ウィーンズ氏とCHeTのディレクター、クリスティン・ジッツィ氏も含む）は、初めて、グループ分けに対する数学的アプローチを開発したのです。

このアプローチは、さまざまなグループ分けの方法を比較し、教師主導の指導に最適なグループ分けの方法を選択するものです。

この研究は、教育だけでなく、経済、音楽、医学、スポーツの分野にも広く応用されています。

ヒートウォール氏：私たちの解決策は、純粋に数学的なレンズを通して、サンプル全体の最大の利益を評価することでした。我々の知る限り、この新しい数学的アプローチは、このように説明され、利用されたことがありません。

グループ化理論における2つのアプローチ

グローバル・グルーピング理論（グループへの個人の選択がグループのメンバーの学習やパフォーマンスにどのように影響するかを研究する学問）によると、個人をグループ化する一般的な方法は2つある。

同じような適性を持つ個人をグループ化し、一方のグループは他方のグループよりかなり高いスキルを持つようにします。

例えば、教室の読書会では、上級者はあるグループに、下級者は別のグループに振り分けられます。

クロスセクショナル・グルーピング：様々な適性を持つ個人で構成される平等なグループを形成し、すべてのグループのスキルがほぼ等しくなるようにする方法。例えば、2つのサッカーチームがあり、それぞれサッカーをしたことのある人としたことのない人で等しく構成されているとします。
この2つの一般的なグループ分けの方法を評価するために、研究者は数学的な原理と方程式を用いました。分析にあたっては、まず、複数のグループが形成されること、参加する個人のスキルレベルが異なること、最適な教育環境とは、生徒が自分のスキルレベルに合ったレベルで教えられること、最適なグループ分けシステムは、すべての生徒の集合的利益を最大化することなど、いくつかの前提条件を設定した上で行いました。

この新しいアプローチを用いて、彼らは、すべての人の学習を改善することを最終目的とする場合、同じようなスキルを持つ階層的なグループ分けは、横断的またはランダムなグループ分けよりも優れていることを発見しました。

ヒートウォール氏：数学的に言えば、同じようなスキルを持つ個人をグループ化することで、すべての個人の学習の総和が最大になることを示しました。同じようなスキルを持つ学生を一緒にすれば、講師は学生にとって高度すぎず、つまらなくないレベルで教えることができ、グループに関係なく、すべての学生の総合的な学習を最適化することができるのです。

経済学がこのアプローチの核心であり、教師対生徒の比率が高い小グループが、最適な学習にとって最も有益であることも確認されています。

ヒートウォール氏：これは数学が示していることです。

もちろん、このルールには注意点があります。

研究者のアプローチは、最終目標が全員にとって最も集合的な利益を得ることであると仮定しています。

もし最終目標が違っていたら、例えば、他のすべての運動訓練生を犠牲にして、一人のオリンピック選手を生み出すことが目標だったら、結論も最適なアプローチも違ってくるかもしれません。

ヒートウォール氏：後者の場合、一人の選手の利益や成長のために、他の選手の指導や育成をデザインすることになります。一人が最高の利益を得る一方で、他の誰も利益を得ないということになるかもしれない。しかし、私たちのアプローチはそのように設計されていません。

むしろ、「いかにして全員を育てるか」という視点でアプローチしているという。「どうすれば、生徒全員が最も恩恵を受けられるような教育状況を作り出せるか」。

ヒートウォール氏は、研究者の結論が議論を呼ぶかもしれないことを認識していますが、このアプローチは、数学が日常の問題を解決するための偏りのない方法を提供できることを説明していると述べています。

ヒートウォール氏：それが、この研究の素晴らしいところです。私たちは、ただ事実を並べて、これが仮定で、これが数学的アプローチで、これが数学が示すものだと言っているのです。これは、数学と科学が古くからの疑問を解決し、すべての関係者の学習、成長、可能性を促進するのに役立つという実例なのです。